I/ Soit (Un ) la suite définie par : $\ U_0$=0 et  pour tout n∈ IN, $\ U_{n+1} =\frac{1}{2-U_n}$
Calculer $\ U_1$ et $\ U_2$.
En déduire que la suite (Un ) n’est pas arithmétique ni géométrique.
II/ Pour tout n ∈ IN on pose Vn= $\  \frac{1}{U_n-1}$
1. Calculer la premier terme de la suite (Vn).
2. Montrer que (Vn ) est une suite arithmétique de raison (-1).
3. Exprimer Vn puis Un en fonction en de n.
4. Calculer 10eme terme la suite (Un)

Choisir la(es) bonne(s) réponse(s) :
1) La suite Un = -2 . $\ 3^n$ est géométrique de raison :   [  ]  (-2) [  ] 3 [  ] -6
2) La suite Un = 4n(1-n) + $\ (2n+1)^2$ est arithmétique de raison [  ] 1 [  ] 8n [  ] 8
3) Le 5eme terme de la suite Un = 3 (n+1)-$\ 2^{n-5}$ est égale a : [  ] 13 [  ] 14,5 [  ] 17

I/ Soit (Un ) la suite définie par : $\ U_0$=0 et  pour tout n∈ IN, $\ U_{n+1}$ =$\ \frac{1}{2-U_n}$
1. Calculer $\ U_1$ et $\ U_2$.
2. En déduire que la suite (Un ) n’est pas arithmétique ni géométrique.
II/ Pour tout n ∈ IN on pose $\ V_n$= $\ frac{1}{U_n-1}$
1. Calculer la premier terme de la suite ($\ V_n$).
2. Montrer que ($\ V_n$ ) est une suite arithmétique de raison (-1).
3. Exprimer $\ V_n$ puis $\ U_n$ en fonction en de n.
4. Calculer 10 eme terme la suite ($\ U_n$)

Soit U la suite définie par $\ U_{0}$=20 et par la relation de récurrence: (R)$\ U_{n+1}$ = 1/2 $\ U_{n}$ +$\ n^2$ +3.
a)La suite un est-elle arithmétique? Géométrique?
b)Démontrer qu'il existe un seule suite ($\ V_{n}$), que l'on déterminera, vérifiant la relation (R) et telle que la forme explicite soit un polynôme du second degré. Pourquoi est-elle différente de la suite ($\ U_{n}$)?

On donne la suite arithmétique (U) de raison (-2) et $\ U_0$ = 3
1. Écrire le terme général de la suite (U)
2. Déduire le plus petit indice n tel que $\ U_n$ + 100 < 10-2

On donne la suite arithmétique ($\ U_n$) de raison (3) et $\ U_0$ = -4
1. Écrire le terme général de la suite ($\ U_n$)
2. Exprimer $\ U_{2n+3}$ en fonction de n
3. Calculer la somme : -4 + (-1) + 2 + 5 +...+ 26

Tu as cinq euros. Chaque jour, je t’ajoute 1,5 euros.
Au bout de 30 jours, combien tu auras ?

($\ a_n$) une suite arithmétique tel que: $\ a_n$>0 et lim $\ \frac {a_n}{n}$ = 1
Soit ($\ X_n$) une suite tel que: $\ X_n$= $\ \frac{1}{ a_{n+1}}$+ $\ \frac{1}{ a_{n+2}}$ + ..... + $\ \frac{1}{ a_{2n}}$
Montrer que ($\ X_n$) est convergente.