On désigne par f la fonction définie sur l’intervalle [1,+∞[ par :
2. Démontrer que pour tout réel x de l’intervalle [1,+∞[, f ' (x) = $\ \frac {1}{x(x+ 1)^2}$.
3. En déduire le signe de la fonction f sur l’intervalle [1,+∞[.
$\ f(x) = \frac {1}{x + 1}+ ln(\frac{x}{x+ 1})$.1. Déterminer la limite de la fonction f en +∞.
2. Démontrer que pour tout réel x de l’intervalle [1,+∞[, f ' (x) = $\ \frac {1}{x(x+ 1)^2}$.
3. En déduire le signe de la fonction f sur l’intervalle [1,+∞[.
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