Soit A le point d'affixe 3i et f la fonction qui à tout point M d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z' définie par :
$$\ z'=\frac{3iz-7}{z-3i}$$
1. Le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O;$\ \vec {u};\vec{v}$) .

a)Quelle est l'affixe du point  O' image du point O par f ?

b) Quel est l'affixe du point qui a son image le point d'affixe 4+3i ?

2.Soit (E) l'équation : $\ z^2$-6iz+7=0.

a) Montrer que -i est une solution de (E)

b) En déduire l'autre solution de (E) dans C.

c) Prouver que f admet deux points invariants dont-on précisera ses affixes.

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