1) Soit a un nombre réel different de -1. On considère la suite (Un) n€N définie par U0=a et telle que pour tout entier naturel n: U(n+1)= Un²+Un. Etudier la monotonie de la suite (Un).
2)a) On considère la fonction h définie sur R par h(x)=x²+x, étudier son sens de variation.
En déduire que pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]-1;0[ le nombre h(x) appartient aussi à l'intervalle ]-1;0[.
b) Démontrer que pour tout entier naturel n: -1< Un < 0
3)Etudier la convergence de la suite (Un). Déterminer, si elle existe sa limite
2)a) On considère la fonction h définie sur R par h(x)=x²+x, étudier son sens de variation.
En déduire que pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]-1;0[ le nombre h(x) appartient aussi à l'intervalle ]-1;0[.
b) Démontrer que pour tout entier naturel n: -1< Un < 0
3)Etudier la convergence de la suite (Un). Déterminer, si elle existe sa limite
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