ABCD est un carré de côté 2$\ \sqrt2$ et f l'application définie dans le plan par :
 f(M) = $\ \vec{MA}.\vec {MB}$+$\ \vec{MC}.\vec{MD}$
1°) Faire un dessin après avoir calculé la diagonale du carré ABCD.
2°) Construire en justifiant le barycentre G de (A,2), (B,1), (D,1).
3°) Calculer f(A) puis f(G).
4°) Soit I le milieu de [AB] et J celui de [CD].

a) Prouver que f(M) = $\ MI^2$ + $\ MJ^2$ - 4 .
b) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que f(M) = f(G) et le tracer.

5°) Soit A(-3;3), B(-1;1), C(-3;-1), D(-5;1) dans un repère orthonormal (O; $\ \vec i$,$\ \vec j$). Déterminer analytiquement l'ensemble des points M tels que f(M) = 2 et sans utiliser la question 4°) retrouver alors le résultat de cette question.

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