Le 1er janvier 2000, un client a placé 3000€ à intérêts composés au taux annuel de 2,5%.
On note Cn le capital du client au 1er janvier de l'année 200+n, ou n est un entier naturel.
1) Calculer C1 et C2. Arrondir les résultats au centimes d'euros.
2) Exprimer Cn+1 en fonction de Cn. En déduire que, pour tout membre entier naturel n, on a la relation: Cn= 3000.$\ 1,025^n$.
3) Au 1er janvier 2013, le client avait besoin d'une somme de 5000€. Montrer que le capital de son placement n'est pas suffisant à cette date.
4) Déterminer en justifiant la méthode, à partir du 1er janvier de quelle année le client pourrait avoir son capital initial multiplié par 10.
On note Cn le capital du client au 1er janvier de l'année 200+n, ou n est un entier naturel.
1) Calculer C1 et C2. Arrondir les résultats au centimes d'euros.
2) Exprimer Cn+1 en fonction de Cn. En déduire que, pour tout membre entier naturel n, on a la relation: Cn= 3000.$\ 1,025^n$.
3) Au 1er janvier 2013, le client avait besoin d'une somme de 5000€. Montrer que le capital de son placement n'est pas suffisant à cette date.
4) Déterminer en justifiant la méthode, à partir du 1er janvier de quelle année le client pourrait avoir son capital initial multiplié par 10.
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