On considère un carré ABCD.
Le point E est un point à l'intérieur du carré tel que ABE est un triangle équilatéral.
Le point F est un point à l'extérieur du carre tel que CBF est un triangle équilatéral.
Le point H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle ABE.
On cherche à démontrer que les points D,E,F sont alignés. On utilise pour cela un repère orthonormé (A;B;D).
1) Donner les coordonnées des points A,B,C et D dans ce repère.
2) Calculer la longueur EH (on admettra que H est le milieu de [AB] et on donnera la valeur exacte).
3) Démontrer que les points D, E et F sont alignés.
Le point E est un point à l'intérieur du carré tel que ABE est un triangle équilatéral.
Le point F est un point à l'extérieur du carre tel que CBF est un triangle équilatéral.
Le point H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle ABE.
On cherche à démontrer que les points D,E,F sont alignés. On utilise pour cela un repère orthonormé (A;B;D).
1) Donner les coordonnées des points A,B,C et D dans ce repère.
2) Calculer la longueur EH (on admettra que H est le milieu de [AB] et on donnera la valeur exacte).
3) Démontrer que les points D, E et F sont alignés.
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