Dans une ville de 20 000 habitants, à 7 h du matin, 100 personnes connaissent la nouvelle. Une heure plus tard, 350 personnes en tout la connaissent. Soit $\ u_n $ le nombre de personnes « au courant »au bout de n heures. On adopte l’hypothèse « le nombre de personnes touchées par la rumeur dans l’intervalle de temps [n ; n+1] est proportionnel à $\ u_n$ ».

a) Montrer qu'il existe un réel a tel que $\ u_{n+1}$=(1+a)$\ u_n$ pour tout entier naturel n.
b) Quelle est la nature de la suite ($\ u_n$) ?
c) Préciser $\ u_0$ et $\ u_1$. En déduire le réel a.
d) En déduire que $\ u_n$ =100 x $\  3,5^n$

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