On se propose de résoudre l'équation (E):$\  z^4 - 5z^3 + 6z² - 5z + 1 = 0$.
1) Vérifier que 0 n'est pas solution de (E).
2) Soit (E') l'équation: z² + (1/z²) -5(z + (1/z)) + 6 = 0.
Démontrer que (E) et (E') ont les mêmes solutions dans C.
3) On pose Z= z + (1/z). Calculer z² + (1/z²) en fonction de Z.
4) Soit z une solution de (E'). Démontrer que Z est solution de l'équation Z² - 5Z + 4= 0.
5) Démontrer que (E) admet 4 solutions dans C que l'on déterminera.