Soit ABCD un carré. Soit O le centre du carré.
- Soit C1 le cercle de centre A et de rayon AO.
On nomme respectivement E et F ses intersections avec [AB] et [AD].
- Soit C2, le cercle de centre B et de rayon BO.
On nomme respectivement G et H ses intersections avec [BC] et [BA].
- Soit C3 le cercle de centre C et de rayon CO.
On nomme respectivement I et J ses intersections avec [CD] et [BC].
- Soit C4 le cercle de centre D et de rayon DO.
On nomme respectivement K et L ses intersections avec [AD] et [CD].

1) Tracer soigneusement la figure.
2) Quelle semble être la nature du polygône HEJGLIFK ?
3) On considère le repère (A;B,D)

a)Déterminer le rayon des quatre cercles
b)En déduire les coordonnées de H, E et K dans le repère (A;B,D)
c)Démontrer que HK=HE

4) En utilisant des symétries, montrer que le polygône HEJGLIFK est régulier, i.e. que ses côtés sont de même longueu

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Categories: Repère Cartésien