Soit f la fonction définie par : f(x) = ln(x) + x
1) Soit un entier naturel non nul, on s'intéresse à l'équation : ln(x) + x = $\ \frac{1}{n}$
Justifier qu'elle admet une unique solution dans l'intervalle ]0, +$\ \infty$[. On note $\ \alpha_n$ cette solution.
2) On s'intéresse à la suite ($\ \alpha_n$) lorsque n d'écrit l'ensemble des nombres entiers naturels non nuls.
a) Montrer que la suite ($\ \alpha_n$) est décroissante.
b) Justifier que la suite ($\ \alpha_n$) converge et déterminer sa limite.
1) Soit un entier naturel non nul, on s'intéresse à l'équation : ln(x) + x = $\ \frac{1}{n}$
Justifier qu'elle admet une unique solution dans l'intervalle ]0, +$\ \infty$[. On note $\ \alpha_n$ cette solution.
2) On s'intéresse à la suite ($\ \alpha_n$) lorsque n d'écrit l'ensemble des nombres entiers naturels non nuls.
a) Montrer que la suite ($\ \alpha_n$) est décroissante.
b) Justifier que la suite ($\ \alpha_n$) converge et déterminer sa limite.
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