Soit un triangle ABC rectangle en B tel que AB= 8 cm et BC= 6 cm
1/ Construire le point I le barycentre des points pondérés (A,1) et (C,2)
2/ Soit le point J vérifiant  $\ \vec {AJ} =\frac{1}{4}\vec{ AB}$
.Montrer que le point J est le barycentre des points A et B
affectés des coefficients que l’on déterminera. Construire J .
3/Soit le point G le barycentre des points (A ,3) ; (B,1) ; (C,6)
a) Montrer que G est le barycentre des points pondérés (I ,9) et (B,1)
b) Montrer que les points G , J et C sont alignés.
c) Construire alors le point G
4/ Soit L le barycentre de (A ; 1) et (B ; 2) .Montrer que les droites ( I L ) et (BC) sont parallèles.
5/ Déterminer et construire l’ensemble H des points M du plan tels que :
||$\ 3\vec{MA}+\vec{MB}+6\vec{MC}$|| = 5 ||$\ \vec{MA}-\vec{MB}$||
6 / Soit l’application f du plan dans lui même qui à tout point M associe le point M’ tel que :
M’ est la barycentre des points (A ,1 ) ; ( B , -1 ) et ( M , 1 )
a) Montrer que f est la translation de vecteur $\ \vec{BA}$
b) Construire le point G’ l’image de G par la translation de vecteur $\ \vec{BA}$
c) Déterminer et construire l’image de l’ensemble H par la translation de vecteur $\ \vec{BA}$

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