Soit ABC un triangle tel que AB =4, BC=5 et AC =6. I est le milieu de [BC], G est le barycentre des points pondérés (A,1) et (C,5) ; H le barycentre de (A,1), (B,-1) et (C,4).
1. Faite la figure en construisant les points I, G et H

2. Montrer que : $\ \vec{HA}+5\vec{HC}-(\vec{HB}+\vec{HC} )=\vec{0}$ 

3. Déduire que H est le barycentre des points pondérés (G,3) et (I,-1). 

4. Déterminer puis construire l’ensemble des points M tels que :

‖$\ \vec{MA}+5\vec{MC}$ ‖=‖$\ 9\vec{AG}-3\vec{AI} $‖

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