Soit la fonction f(x)= -x+$\ \sqrt{x²+1}$    si   x≥0  et   f(x)= $\ \frac{4}{π}  arctan(-x+\sqrt{x²+1})$   si   x≤0
Et la suite Uo=1  (quelque soit n un entier naturel) Un+1=f(Un)

1/  Montrer que Un est convergente et calculer sa limite.

2/ Montrer que f($\ \frac{1}{tanx}$)=tan($\  \frac{x}{2}$) pour tout x de ]0,π/2[

3/ On pose pour tout x de N : an= $\ \frac{2^{n+1} + (-1)^n}{ 3}$


a/ Montrer que : (quelque soit n£N) $\ a_{n+1}= 2^{n+1} -a_n$   et que $\ a_0$=1

b/ Montrer que Un= tan [$\ \frac{π. a_n}{2^{n+2}}$]

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Categories: Suites réelles