Dans la figure, M est un point variable du segment [AB], les triangles AMI et BMJ sont équilatéraux. On pose AB = a et AM = x.

1) Montrer que l’aire du triangle MIJ est A(x)=$\ \frac {\sqrt{3}}{4}$x(a-x).
2) Déterminer x pour que l’aire de MIJ soit égale à la moitié de celle de AMI
3) Déterminer la position du point M pour que l’aire du triangle MIJ soit maximale.

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