Soit la fonction définie sur l'intervalle [0,1] par : f(x)= $\ 16x^2(1-x)^2$
1)a) Montrer que pour tout x de l'intervalle [0,1] $\ f(x)\leq f(\frac 1 2)$
1)a) Montrer que pour tout x de l'intervalle [0,1] $\ f(x)\leq f(\frac 1 2)$
b) Montrer que f([0,1])=[0,1].
2) Soit n $\ \geq$ 2. Montrer que l’équation $\ f(x+\frac 1 n)=f(x)$ admet au moins une solution dans l'intervalle [0,1-$\ \frac 1 n$].
2) Soit n $\ \geq$ 2. Montrer que l’équation $\ f(x+\frac 1 n)=f(x)$ admet au moins une solution dans l'intervalle [0,1-$\ \frac 1 n$].
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