Soit g la fonction définie sur
[0,+$\ \infty$[ par : $\ g(x) = x(e^x− e) + e − 2$.
1. Calculer g '(x) pour tout réel x de [0;+$\ \infty$[. Vérifier que pour tout reel x de [0;+$\ \infty$[ on a : g "(x) = (2+x)$\ e^x$.
2. En déduire les variations de la fonction g ' sur [0;+$\ \infty$[.
3. Établir que l’équation g'(x) = 0 admet une solution unique $\ \alpha$ dans l’intervalle [0;+$\ \infty$[.
Déterminer une valeur approchée de $\ \alpha$ à $\ 10^{−1}$ près.
4. En déduire les variations de la fonction g sur [0;+$\ \infty$[.
[0,+$\ \infty$[ par : $\ g(x) = x(e^x− e) + e − 2$.
1. Calculer g '(x) pour tout réel x de [0;+$\ \infty$[. Vérifier que pour tout reel x de [0;+$\ \infty$[ on a : g "(x) = (2+x)$\ e^x$.
2. En déduire les variations de la fonction g ' sur [0;+$\ \infty$[.
3. Établir que l’équation g'(x) = 0 admet une solution unique $\ \alpha$ dans l’intervalle [0;+$\ \infty$[.
Déterminer une valeur approchée de $\ \alpha$ à $\ 10^{−1}$ près.
4. En déduire les variations de la fonction g sur [0;+$\ \infty$[.
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