On donne un point M d’affixe z avec z $\ \neq i$, associe le point M' d’affixe : $$\ z'= \frac {z+1} {z-i}$$
On note A(1+2i) et B(i).
Déterminer puis construis l'ensemble de points M sachant que M' décrit le cercle de centre H(2) et de rayon 1.

M' décrit le cercle de centre H(2) et de rayon 1 alors |z'-2|=1.
De plus on a :$$\ z'= \frac {z+1} {z-i}$$ $$\ z'-2= \frac {z+1} {z-i} - 2$$ $$\ z'-2= \frac {z+1-2(z-i)} {z-i}$$ $$\ |z'-2|= \frac {|-z+1+2i|} {|z-i|}$$ $$\ 1= \frac {|z-(1+2i)|} {|z-i|}$$ $$\ 1= \frac {MA} {MB}$$ $$\ MA=MB $$ Donc l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [AB]

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