Soit f la fonction définie sur
[0;+$\ \infty$[ par : f(x) = x$\ e^x$ − 1.
a. Déterminer la limite de la fonction f en +$\ \infty$ et étudier le sens de variation de f.
b. Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution $\ \alpha$ sur l’intervalle [0,+$\ \infty$[.
Déterminer une valeur approchée de $\ \alpha$ à $\ 10^{−2}$ près.
c. Déterminer le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
[0;+$\ \infty$[ par : f(x) = x$\ e^x$ − 1.
a. Déterminer la limite de la fonction f en +$\ \infty$ et étudier le sens de variation de f.
b. Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution $\ \alpha$ sur l’intervalle [0,+$\ \infty$[.
Déterminer une valeur approchée de $\ \alpha$ à $\ 10^{−2}$ près.
c. Déterminer le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
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