ABCD est un parallélogramme
Le point M est à l'intérieur de ce parallélogramme
Les parallèles à (AB) et (AD) passant par M coupent les côtés [AD], [DC], [CB] et [AB] respectivement en E,F,G et H.
1.Faire la figure sur logiciel. Conjecturer les positions relatives des trois droites (EF), (GH) et (AC)
2. On note (x;y) les coordonnées de M dans le repère (A,B,D)
a.Donner les coordonnées des points E,F,G et H en fonction de x et y.
b. Donner une condition nécessaire et suffisante sur x et y pour que (EF) et (GH) soient parallèles.
c. Quel est l'ensemble des points M tels que (EF) et (GH) soient parallèles ?
3. Quand (EF) et (GH) sont parallèles, que peut on dire de la droite (AC) ?

1) Avec le logiciel, si on deplace le point M a l'interieur de ABCD on remarque que lorsque M se deplace sur [BD] les droites (EF), (AC) et (GH) deviennent paralleles. par contre ailleur non 2)a) E(0,y); F(x,1); G(1,y) et H(x,0) b) vous savez que deux droites paralleles si elles ont meme coeficient directeur (vous trouvez x+y-1=0) c) B(1,0) et D(0,1) qui verifient l'equation x+y-1=0 donc M decrit le segment [BD] (resultat de de question 1) ) 3) (EF) et (GH) sont paralleles alors d'apres Thales $\ \frac{MG}{ME}=\frac{MH}{MF}$ de plus on a MG=FC , ME=FD , MH=EA et MF=ED. on aura $\ \frac{FC}{FD}=\frac{EA}{ED}$ reciproque de Thales nous deduit que (EF) // (AC)

---

Categories: Géométrie plane, Repère Cartésien