Une usine fabrique des lecteurs MP3. A l'issue de la chaine de montage, les lecteurs sont testés (mais le test n'est pas infaillible). On sait que :
- 5% des lecteurs sont défectueux
- 7% des lecteurs sont rejetés lors du test
- 90% des lecteurs ne sont ni défectueux, ni rejetés lors du test
On choisit au hasard un lecteur construit par l'usine.
On note R l'événement "le lecteur est rejeté lors du test" et P son contraire.
On note D l'événement "le lecteur est défectueux" et C son contraire.
1. Modéliser la situation à l'aide d'un tableau à double entrée.
2. Décrire puis donner la probabilité des événements suivants : C, P inter D, C union R.
3. Exprimer mathématiquement puis calculer la probabilité des événements suivants :
- "le lecteur n'est pas rejeté"
- "le lecteur n'est pas défectueux et il est rejeté par le test"
4. Le test est erroné (événement E) s'il ne rejette pas un lecteur défectueux. Calculer P(E).
5. On choisit au hasard 3 lecteurs. Le nombre de lecteurs est assez grand pour que l'on assimile ce choix à un tirage avec remise. Quelle est la probabilité qu'aucun ne soit défectueux ? Quelle est la probabilité qu'au moins un le soit ?

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