La figure représente la courbe d’une fonction f

1. Déterminer le domaine de définition de f
2. Donner :  f(-1), $\ \lim_{x→1}$f(x) et  $\ \lim_{x→5^- }$f(x)
3. Donner :  $\ \lim_{x→2^- }$f(x),  $\ \lim_{x→2^+ }$f(x) et f(2)
La fonction est- continue en 2 ? est-elle continue à droite en 2 ? est-elle continue à gauche en 2 ?
4. Donner le tableau de variation de f.

On donne les fonctions f(x)= $\  \frac{x^2+x}{4+x}$  et g(x)= $\ \sqrt{2x+1}$ - 1
1. Déterminer le domaine de définition de f puis de g
2. Calculer la limite de f en 2 et à gauche en 0
3. Calculer la limite de g à droite en 0 et en 4
4. Soit h la fonction définie par h(x)= f(x)    si   x  ≤ 0  et h(x) = g(x)    si    x > 0
a. Calculer :$\ \lim_{x→-1}$h(x) et   $\ \lim_{x→4^-}$h(x)
b. Montrer que h est continue en 0

Soit f une fonction numérique définie et continue sur R+
tel que : f(0)=1 et lim f(x) quand x tend vers +oo égal 0
1- montrer q'il existe un c de ]0;+oo[ tel que f(c)=c
2-montrer que pour n'importe b de ]0;1[ il existe un c de ]0;+oo[ tel que f(c)=b

Soit f une fonction continue de [0,1] vers [0,1]
Pour tout entier naturel non nul n on pose: $\ g_n$(x) = f(x+$\ \frac{1}{n}$)-f(x)
Montrer que pour tout n l'équation $\ g_n$(x)=0 admet une solution dans l’intervalle [0,1-$\ \frac{1}{n}$]

f et g deux fonctions définies et continues de [0,1] vers [0,1], telles que pour tout x de [0,1]on a : fog(x)=gof(x)
Montrer qu'il existe au moins un nombre c de [0,1] tel que: f(c) = g(c)

Montrer que l'équation  x+x^2+...+x^n=1 admet une unique solution dans [0;+$\ \infty$[ pour tout n naturel non nul ?